Kaspa 獨立挖礦（solo-mining）計算機要回答兩個不同的問題。第一，在選定的時間段內，某個算力預期能找到多少個區塊？第二，在該預期值的基礎上，於同一時間段內找到零個區塊的機率是多少？這兩個問題彼此相關，但並不可以互換，而將兩者混為一談正是解讀獨立挖礦估算結果時最常見的錯誤。預期結果為一個區塊，並不代表在該時間段內一定能找到一個區塊——它的意思是，若在相同條件下重複多次，長期平均值會趨近於每個時間段一個區塊。任何單一時間段仍然受機率支配。
本文闡述 Kaspa 獨立挖礦計算機背後的機率模型，說明如何在既定假設下，計算零區塊機率以估算零區塊獎勵的風險，並解釋如何區分「預期結果」與「保證結果」。文中亦直接回應了「如何提升 KAS 挖礦運氣」這一延伸問題：在此語境下，「運氣」並非一項技能或設定，而是機率分佈所產生的結果。在固定的網絡目標下，沒有任何計時策略能提高個別雜湊值達到該目標的機率。
使用當前網絡參數
Kaspa 的獨立挖礦計算機需要四項輸入資料：礦工的算力（h）、網絡的估計算力（H）、協議的目標出塊速率（B），以及評估期間的長度（T，以秒為單位）。在進行除法運算前，須先將 h 與 H 換算成相同單位；例如，1 PH/s 等於 1,000 TH/s。假設算力佔比穩定、持續運作，且網絡狀況與目標出塊速率一致，則該時間段內的預期出塊數為：
μ = (h / H) × B × T
自 Kaspa 的 Crescendo 升級以來，協議的目標出塊速率為每秒 10 個區塊（即每個區塊的目標間隔為 100 毫秒），較此前每秒 1 個區塊的設計提升了十倍。此項變更於 Kaspa 改進提案 14（KIP-14）中有明確規定。若將 h、H、T 保持不變，在此公式中使用每秒 1 個區塊（1 BPS）而非每秒 10 個區塊（10 BPS），會使預期出塊數被低估十倍。同時，這也會高估零區塊機率，但該機率並不會以相同倍數變化。
網絡算力（H）並非一個固定常數。它是根據近期出塊時間與網絡難度調整所得出的滾動估計值，並隨著礦工加入、退出或調整產出而持續變動。計算機所輸入的算力數值，應被視為近期的一次快照，而非穩定的長期數據，由此得出的預期出塊數及機率結果，其可靠程度也僅取決於該快照的新鮮程度。
預期時間與機率的分別
由同一組輸入資料推算所得的預期找到區塊時間為：
預期時間 = H / (h × B)
這是一個長期平均區間，並非一個截止期限。若某礦工的預期間隔為七天，並不代表其每七天便能穩定地找到一個區塊；有些星期可能產出多個區塊，有些星期則可能一個也沒有。平均值與單次實際結果之間的落差，正正是機率論——具體而言是卜瓦松分佈（Poisson distribution）——所要描述的對象。同樣的機率框架也構成了比特幣原始設計的基礎，其中在由眾多相互競爭的礦工組成的網絡中尋找區塊，被建模為一個具有已知平均速率的卜瓦松過程（Nakamoto, 2008）。
該模型估算的是區塊發現次數。在「每個被發現的區塊均符合獎勵資格」這一簡化假設下，零區塊機率亦可近似視為該時間段內挖礦未能獲得任何區塊獎勵的風險。它並不衡量財務虧損的機率，也不衡量錢包未收到轉帳的機率。實際獎勵仍須遵循共識機制及獎勵資格規則。
在卜瓦松模型下，若 μ 為某時間段內的預期出塊數，則恰好找到零個區塊的機率為：
P(0) = e^(-μ)
而至少找到一個區塊的機率為：
P(≥1) = 1 − e^(-μ)
實例演算。 採用假設輸入值 h = 0.1 TH/s 及 H = 1,000 PH/s；此處僅為示例數值，並非當前網絡的實際快照。將 H 換算後得出 1,000,000 TH/s，因此 h/H = 0.0000001，即佔網絡算力的 0.00001%。以七天為一期（T = 604,800 秒），採用每秒 10 個區塊的目標速率計算：
μ = 0.0000001 × 10 × 604,800 = 0.6048
P(0) = e^(−0.6048) ≈ 54.6%
P(≥1) = 1 − 0.546 ≈ 45.4%
儘管七天期間的預期出塊數約為 0.60 個區塊，該礦工在這一週內找到零個區塊的機率仍高達約 54.6%。在上述獎勵假設下，這同時也估算出該週挖礦未能獲得任何區塊獎勵的風險。這正是獨立挖礦計算機需要清楚傳達的核心事實：預期值與實際結果並非同一回事。
下表將同一公式套用於一系列預期出塊數值，讓讀者無需每次重新計算指數函數，即可對照自己計算機所輸出的結果。
| 預期出塊數（μ） | 零區塊機率 | 至少一個區塊的機率 |
|---|---|---|
| 0.10 | 90.48% | 9.52% |
| 0.25 | 77.88% | 22.12% |
| 0.50 | 60.65% | 39.35% |
| 1.00 | 36.79% | 63.21% |
| 2.00 | 13.53% | 86.47% |
| 3.00 | 4.98% | 95.02% |
| 4.61 | ~1.00% | ~99.00% |
預期出塊數約為 4.61 這一數值，僅僅是在該特定時間段內，零區塊機率降至約 1% 的那個節點；這是一個數學上的門檻值，而非行業基準，也不是建議的操作目標。 </contentMd>
關於提升挖礦運氣的補充問題：在固定的網絡目標下，每一次獨立的雜湊嘗試達到該目標的機率都是相同的。提升算力只會增加每秒的嘗試次數，並不會提升單次嘗試的成功機率。Kaspa 的 PoW 實作會檢查所得出的雜湊值是否小於或等於目標值。
在此模型中，μ 取決於算力佔比、出塊速率以及有效挖礦時間。提升有效算力或減少停機時間，可以增加某個日曆期間內的預期發現次數；評估較長的期間同樣能提高至少找到一個區塊的機率。營運上的改善有助於工作量傳達至網絡並符合獎勵資格，但在固定目標下，並不會讓單次雜湊嘗試變得更幸運。
考量不斷變化的條件
兩個 Kaspa 特有的細節，會影響應如何隨時間解讀計算器的輸出結果。
第一，網絡算力與難度是透過 Kaspa 的難度調整演算法相連繫的，該演算法會取樣近期區塊，將難度重新定位至協議所設定的出塊速率。Crescendo 引入了稀疏取樣機制，同時保留了原定的 DAA 窗口長度，詳情見 KIP-14。畫面上顯示的網絡算力估算值，反映的是近期狀況，而非永久性的網絡狀態。若網絡算力上升或下降，今日計算出的計算器結果可能與實際情況出現重大落差，因此應在條件變化時更新輸入數值，並將較長期的輸出結果視為情境推演，而非固定的預測。
第二，達到網絡的 PoW 目標本身並不保證礦工能獲得獎勵。Kaspa 的 BlockDAG 共識機制及獎勵資格規則同樣適用。藍色區塊（blue blocks）並不限於被選中的主鏈：獎勵實作會處理 mergeset 中所有符合資格的藍色區塊。因此，計算器所給出的零區塊機率，應被理解為在上述簡化假設下，對零區塊獎勵風險的近似值，而非對最終獎勵的精確模型。
模擬停機時間
上述公式假設礦工的算力在整個期間 T 內持續不間斷地投入運作。任何停機時間——無論是硬件故障、連線中斷、維護或降載——都會縮短該期間內的實際挖礦時間，應以有效在線時間取代 T，而非使用完整的日曆期間。舉例來說，若某礦工評估一個 30 天的期間，但累計出現兩天的停機時間，則在計算 μ 時應以 28 天作為有效 T，而非 30 天。
由於 μ 與 T 呈線性關係，停機時間對預期區塊數有成比例的影響，並對零區塊機率有直接影響：有效時間縮短會提高 P(0)。對於將單礦計算器用於規劃用途的讀者而言，不妨將計算執行兩次——一次假設全程在線運作，一次則根據自身設備的歷史表現，採用較為實際的停機假設——藉此了解可能結果的範圍，而非僅依賴單一的最佳情況數字。這是一種實務上的建模調整，並非固定的行業要求，而適當的停機假設會因設備、網絡連線及運作環境而有所不同。
與礦池結算方式比較
真正的單礦（solo mining）是指礦工的設備直接從 Kaspa 節點取得工作，並將已解出的區塊提交至該節點；獎勵完全取決於礦工自身的算力，是否能在評估期間內產生符合資格的網絡區塊（Kaspa 挖礦指南）。礦池挖礦的運作方式則不同：礦池會以較低的份額目標（share target）分配工作，以便衡量每位參與者的貢獻，並在該工作獲得確認後，依其自身的結算規則向參與者支付獎勵。提交的份額只有在同時達到難度高得多的網絡目標時，才會成為網絡有效的區塊；礦池的份額目標與網絡的出塊目標並非同一個門檻，若將兩者混為一談，便會誤述礦池結算的實際運作方式。
這項區別對零獎勵風險有直接的影響。在真正的單礦中，上文所建模的情境——即整個期間完全沒有獲得獎勵的真實可能性——正是這種方式的核心特徵。在礦池挖礦中，收益對礦池層面出塊變異性的暴露程度，則取決於支付方式。ViaBTC 目前列出的 KAS 支付方式為 PPS+ 與 PPLNS（ViaBTC KAS 礦池資訊）；截至 2026 年 5 月 20 日，SOLO 支付方式已在 ViaBTC 旗下所有幣種礦池（包括 KAS）中停止提供（ViaBTC 關於停止 SOLO 支付方式的公告）。在 PPS+ 制度下，礦工獎勵中的補貼（subsidy）部分是依據提交的工作量結算，而非取決於礦池本身在特定期間內是否找到區塊；而交易手續費部分則依循 PPLNS 式的分配方式。在 PPLNS 制度下，結算則仍與礦池實際找到的區塊更直接掛鈎。有關每種方式如何處理變異性的更完整說明，可參閱 ViaBTC 的 PPS+ 與 PPLNS 說明文章。
對於使用單礦計算器的讀者而言，實際的啟示是：若在某個現實算力佔比與期間下，零區塊機率偏高，該結果所描述的是真正單礦挖礦所固有的變異性，而並不反映使用 PPS+ 或 PPLNS 的礦池帳戶的結算表現。
常見問題
期望出塊值為 1 到底代表什麼？
這代表若相同條件重複多次，這些重複結果的平均值會收斂到每個週期一個區塊。這並不保證單一週期內一定會出塊。當 μ = 1 時，零出塊的機率約為 36.79%，恰好出一個區塊的機率約為 36.79%，而至少出一個區塊的機率約為 63.21%。「恰好一個」與「至少一個」描述的是不同的結果。
我能否透過某次哈希嘗試來提高找到區塊的機率？
在固定的網路目標值下，時機或配置都無法讓單一次哈希運算更有可能滿足該目標值。更高的有效算力（hashrate）能在每秒提供更多次嘗試，而更長的在線時間則能在整個評估期內提供更多次嘗試。網路目標值的變化會改變每次哈希的成功機率；而單純改變你的算力並不會。
為何 Kaspa 每秒 10 個區塊的出塊率對此計算很重要？
出塊率（B）是期望出塊公式中的直接乘數。在其他輸入保持不變的情況下，若使用 1 BPS 而非 10 BPS，會使期望出塊數低估十倍，並以非線性方式高估零出塊機率。在範例計算中，錯誤的零出塊機率約為 94.13%，而使用 10 BPS 計算所得的結果則為 54.62%。
較高的出塊率是否能降低挖礦的波動性？
在相同的算力佔比與評估期間下，較高的出塊率會提高期望出塊數、降低零出塊機率，並減少出塊數量的相對波動。但這並不代表出塊數量的絕對變異數會下降：在卜瓦松（Poisson）模型下，變異數等於 μ。在任何給定的 μ 值下，零出塊機率仍遵循相同的公式。
更多的區塊數也不代表 KAS 產出會按比例增加。Crescendo 會針對更高的 BPS 調整每區塊的補貼量，以維持既定的發行排程，詳見 KIP-14 的說明。
在相同算力下，單幹挖礦（solo mining）是否比礦池挖礦風險更高？
真正的單幹挖礦會讓礦工承擔上述計算出的零出塊機率，而在既定假設下，此機率近似於零區塊獎勵的風險。礦池挖礦則依據支付方式不同，以不同方式分散風險；PPS+ 無論礦池本身是否找到區塊，都會獨立結算補貼部分，而 PPLNS 則仍較直接取決於礦池本身的出塊結果。